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EH的数独杂谈#11-1 构造初步
修改于2023/10/151212 浏览攻略
前置知识：本系列1-6章（尤其是第1章）以及第10章
（或者其他系列教程中对应的部分）
请注意：本系列的11-13章是深水区，请确保在完全理解前置基础知识的前提下观看！
--------目录--------
一、什么是构造？
二、第一类构造——AIC+
1. XY-Wing+
2. W-Wing+
3. XYZ-Wing+
三、第二类构造——规避非法结构
1. 规避唯一矩形（UR）
2. 规避BUG
3. 规避守护者
四、广义Wing
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大家好！在第10章中，我们总结了一些常见不难的数独技巧，它们是数独万千技巧的基础。但对于你游五星题来说，仅仅使用这些技巧并不足以解题；即使学习了链，在实际进行寻找的过程中还是会遇到卡死的情况。
因此本系列的第11-13章将会从构造、毛刺、秩理论三个角度入手，帮助大家拓展视野，从已有的技巧中发掘出更多的方法，并试图以此展现标准数独的逻辑之美。
一、什么是构造？
所谓“构造”，就是指利用现有条件，提取出强关系或弱关系，并通过延伸从而产生删数的过程。注意，这个定义只是对一系列实例的抽象概括，而且构造本身是一种很灵活的思想方法，因此在学的时候尽量不要在概念上钻牛角尖。
实际上，通过构造产生的关系可以像普通的强/弱链一样去使用。作为11章的开始，本篇只介绍一些简单的构造强链的实例。
二、第一类构造——已有逻辑关系的延伸
在“链的延伸”一章中，笔者已经无意间带出了这种构造的本质：对已经找到的强链（或者弱链，但通常是强链）进行延伸，直到产生删数为止。
我们在第10章了解过，XY-Wing和W-Wing就是两种特殊的链，所以找到它们之后就可以直接得到一条强链；对于XYZ-Wing，我们也有办法构造出它的一条强链。如果它们本身的强链无法产生删数，那就试着去延伸吧！
1. XY-Wing+
先来看一个XY-Wing延伸的实例，如图11-1.1.1。我们从中找到了一个XY-Wing，并且得到强链
r9c4(3)=r8c8(3)
图11-1.1.1 一个没有直接删数的XY-Wing
很可惜，只知道这条强链似乎并无助于解题。不过把这条强链的头尾都延伸一下，就变成了图11-1.1.2的形式，也就是
r9c5(8=3)-r9c4(3)=r8c8(3)-r4c8(3=8)
从而产生删数r4c5≠8。
图11-1.1.2 XY-Wing+
看到了吗？我们通过XY-Wing构造了一条强链，然后通过延伸使它能够产生删数。本题在删了这个8之后，剩余步骤只需要排除和唯余就能做了。
还有一个更巧的事情：r9c4(3)和r8c8(3)分别能看到一个只含38的单元格，所以图11.1.1.2得到的链，不就是一个标准的W-Wing吗？
2. W-Wing+
再来看一个W-Wing的实例，这次我们直接用你游五星第二关举例，如图11-1.2：
图11-1.2 W-Wing+
乍一看这张图会比较乱。我们先只关心绿色区域，注意到两个绿框只包含14，而第一行又有一个1的强链，它们分别看到了这两个14单元格。所以得到W-Wing的强关系
r3c4(4)=r2c1(4)
当然这个强关系也没有直接的删数，我们像图上画的一样去延伸它：
r3c4(4)=r2c1(4)-r1c2(4)=r9c2(4)
这样就产生删数r9c4≠4。到了这一步为止，即使没破题也八九不离十了吧。
3. XYZ-Wing+
还是五星第二关，在图11-1.2之前，还有一个XYZ-Wing构造的例子，如图11-1.3.1。
图11-1.3.1 XYZ-Wing+
还是只关注绿框，我们得到一个XYZ-Wing的结构，并提取强链
r2c1(4)=r1c2,r2c6(4)
当然这条强链没有直接删数。但是注意到无论是r1c2(4)还是r2c6(4)，都可以推出r1c6(4)为假，因此进行一步延伸，就像图上画的一样：
r2c1(4)=r1c2,r2c6(4)-r1c6(4=7)
提取强关系
r2c1(4)=r1c6(7)
但是这条强链还是没有直接的删数。这没关系，构造也不是一定能产生删数的，构造一次不行的时候，可以考虑再构造一次。例如，基于刚才那条强链，我们延伸出一个如图11-1.3.2的连续环，然后产生删数r45c1≠6。
图11-1.3.2 二重构造
刚才的三个例子都是构造已有强链，然后进行延伸得到删数。从XY-Wing等已知结构入手是一种相当有效的切入点，通过这种构造与延伸的过程，我们的解题思路变得更加灵活多样。
三、第二类构造——非法结构规避
这类构造相比第一类就更加灵活了。
首先我们来想想什么是“非法结构”：顾名思义，就是不应该在数独盘面上出现的结构。例如我们之前学过的UR，它的出现会导致“局部多解”也就是“全盘无解”，是不应出现的；在第10章里我们介绍过BUG的概念，它也是不应出现的结构；还有守护者（如果你没接触过，可以出门左转看一下它最基础的知识），它也是为了避免奇数个共轭对成环的结构出现。
那么在实际的盘面中，我们通常寻找这些结构“差点出现”的情形，确定一些避免它出现的候选数。那么这些候选数就成强关系。
还是不要强行理解这段话，看完我下面的实例，你就都明白了。
1. 规避UR
先来看图11-1.4，它是我从五星第一关找出的例子：
图11-1.4 基于UR的构造
注意到绿框的四个89，它们有构成UR的可能。进一步观察发现，如果r1c3(2)和r9c1(7)都为假（都消失），那么就形成了UR，这是不应存在的。这样我们就得到了r1c3(2)和r9c1(7)至少一个为真，也就是
r1c3(2)=r9c1(7)
现在知道UR构造的用法了吗？接下来，我们延伸一下这条链，变成
r9c1(7)=r1c3(2-9)=r1c1(9)
从而产生删数r9c1≠9。
2. 规避BUG
在第10章里，我们讲述了BUG的概念，以及BUG+1的概念。但实际上可能会是BUG+2或者更复杂的情况，此时我们就可以考虑构造了。
BUG+1没有必要去构造，因为直接就能出数。我们来看一个BUG+2的实例，如图11-1.5所示。
图11-1.5 BUG+2构造
在本例中，如果r7c5(3)和r8c6(6)同假，那么剩余的盘面就构成了标准的BUG（请回顾BUG成立的两个条件，如果忘了可以出门左转#10）。于是r7c5(3)和r8c6(6)都是真数，它们至少有一个为真，即
r7c5(3)=r8c6(6)
进而延伸得到
r8c6(6)=r7c5(3)-r8c5(3=4)
从而产生删数r8c6≠4，余盘瓦解。
3. 规避守护者
守护者是一种不算罕见但也不那么常见的结构，但是仍然有可构造的空间。还是五星第二关的例子，如图11-1.6.1：
图11-1.6.1 守护者
这个例子会稍微难理解一点。
观察图中的5个绿圈和5条绿线，其中实线表示两个3形成共轭对，虚线表示没有形成共轭对。再看黄圈，如果黄圈的三个3都为假，那么这五条线都是3的共轭对，也就是奇数个共轭对成环，这种结构是不可能存在的（详见连续环一章中的证明过程）。所以黄圈两个3至少有一个为真，也就构造了强关系
r1c9,r2c7(3)=r8c1(3)
接下来对其进行如图11-1.6.2那样的延伸，也就是
r1c9,r2c7(3)=r8c1(3)-r2c1(3)=r1c3(3)
从而得到删数r1c7≠3。
图11-1.6.2 基于守护者的构造
四、广义Wing
我们在#10中讲解了XY-Wing，W-Wing和XYZ-Wing的一般形式。比如XY-Wing，我们当时规定它必须是三个双值格，但其实它只是三条强链的特殊排列而已。只要不影响三条强链的关系，我们就完全可以称之为广义的XY-Wing。实际上，XY-Wing，W-Wing和XYZ-Wing都有其广义形式。
先回过头来看看标准的XY-Wing长什么样吧，如图11-1.7.1所示：
图11-1.7.1 标准的XY-Wing
我们首先是找到了一个包含17的单元格；这个单元格可以分别看到19单元格和79单元格。那么就有链
r7c8(9=1)-r7c3(1=7)-r8c2(7=9)
这里以17为XY，那么9就是Z。我们想要XY，XZ和YZ的单元格，本质上是想要这三格里XY/XZ/YZ的强关系；之所以规定XY单元格能同时“看到”一个XZ和一个YZ，本质上是要X与X，以及Y与Y的弱关系得以成立，从而将刚才那三个分别的强关系联系在一起。
所以，我说下面的图11-1.7.2也是XY-Wing，你相信吗？
11-1.7.2 广义的XY-Wing
比如以r4c4为核心（XY表示24），找到了同行的r4c2（Z表示3，两格由2连接。这里设X为2，那么Y就为4），你会下意识地在r4c4的区域内找一个34的单元格吧？但是并没有，不过我们找到了第一行的一个强关系，那是由ALS产生的，关于3和4的强关系：
r1c4(4)=r1c1(3)
碰巧r1c4(4)可以和r4c4(4)用弱链连接，那么这整条链不就又变成了XY-Wing的形式吗？所以结论是不变的，两个Z成了强关系，也就是
r4c2(3)=r1c1(3)
所以我们在寻找XY-Wing的时候，本质上是找三个强关系；寻找双值格只是其中一种最简便的方式而已。
了解了这些的话，请尝试在笔者不进行口头解释的情况下，自行领会图11-1.8的广义W-Wing和图11-1.9的广义XYZ-Wing。
图11-1.8 广义W-Wing
图11-1.9 广义XYZ-Wing
小结：
（1）构造与其说是一种“技巧”，更像是一种“思想方法”，可以用于对已掌握技巧的拓展应用。合理的构造能起到事半功倍的效果。
（2）最基础的两类构造：第一类是对已经得到的逻辑关系的延伸，比如从XY-Wing，W-Wing，XYZ-Wing中产生的强链进行延伸；第二类则是规避非法结构而产生的逻辑关系，例如为了避免UR，BUG或者奇数个共轭对成环，而得到的强链。
（3）XY-Wing，W-Wing，XYZ-Wing均存在广义形式，但其根本仍然在于链的关系。把握好这一点，这三种Wing的应用场景都会得到一定的拓展。
EH的数独杂谈#10 超实用技巧整理
--------目录--------
一、最基本的技巧
1. 摒除与唯余
2. 数组
3. 区块
二、致命与致死结构类技巧
1. 唯一矩形（UR）
2. 全双值格致死（BUG）
三、各种Wing
1. X-Wing（二链列）
2. XY-Wing（双分支匹配）
3. XYZ-Wing（三分支匹配）
4. W-Wing
四、链的常用构型
1. 双强链
2. 远程数对
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@Anthony-XYZ
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2.3.4星全通关，写下小心得？
这个游戏其实已经和传统数独有一定区别了，但是效率更高。
在我看来更类似“找区别”，直到所有逻辑通顺，如果实在确定不了的话，试一下会更快。
通关的大致顺序是:（我把一个9宫格叫一区，但是横向一条或者纵向一条也是成立的）
1.先找每个小区里单独的，和相对好找一些的
2.开始逐步排除。第一种情况是如果9个格子里只有2-3个同一行，或者同一列的可能性，那么这整个一行一列都不会再有。
下图是一个变式，因为第
精华
@冬叁月
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EH的数独杂谈#15-3 五星题003
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题目信息：
【SE评级】8.5
【HoDoKu评分】7590
第3题的初盘如图15-3.0.1所示。经四大基本技巧整理，得到如图15-3.0.2的盘面。
Step 1 唯一矩形（UR）
首先可以注意到r23c14四格的候选数26，如图15-3.1所示。它有构成UR的可能，因为6在这四格里只能交叉放置2个。
【删数】r23c4(2)
Step 2 构造链延伸
现在将目光放在图15-3.
@Anthony-XYZ
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小灰的数独迷你课堂第零讲——总集篇
前言：我个人只是业余数独玩家(我觉得我最多算是益智游戏爱好者)，属于人菜瘾大，水平一般但是喜欢分享（好像也没多少可分享的）。考虑到论坛的活跃程度，估计这篇攻略没多少人看，我就把它作为我的学习笔记来使用吧。想要清楚的教好，自然需要自己先学好。正好看的人不多，我就作为试验性攻略来尝试。如果有玩家看到，欢迎提出宝贵的意见与建议，有想学的技巧（前提我会）或是碎碎念都行。你把它当成聊天灌水帖，有时间的话我也
精华
@咫尺无涯
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玩了一阵子了，从萌新变成新手了，分享一点点入门技巧
我也是个刚玩的萌新，本帖没有提及的技巧代表我也不会。
这款数独分为九个大格，称为九宫。每个宫内又有九个小格子，同一宫、行、列内的数字只能是1-9，不能重复出现。
也就说某一行、列、宫内只能有且必须有一个1到9的数字。
根据这个规则，可以有一个简单的技巧，如下图数字2的分布，我用绿线划掉了2所在的行、列得出数字2在第五宫只能填入红圈位置。
进阶技巧，如下图，数字3的分布，得出数字3在第九宫只能填入黑
@弃疾
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EH的数独杂谈#7-2 致命结构（2）- 稍复杂的致命结构
友情提示：本篇是7-1的延伸，但重要性和实用性与7-1等同（甚至更高）。
7-1传送门：
概述传送门：
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目录：
一、唯一环（Unique Loop，UL）
1. 唯一环的原理
2. 一些实例
二、拓展矩形（Extended Rectangle，XR）
1. 拓展矩形的原理
2. 一些实例
三、探长致命结构（Borescoper's Deadly Pattern）
1. 3数探长致
@Anthony-XYZ
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EH的数独杂谈#15-1 五星题001
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题目信息：
【SE评级】8.4
【HoDoKu评分】3374
第1题的初盘如图15-1.0.1所示。经四大基本技巧整理，得到如图15-1.0.2的盘面。
Step 1 鳍二链列
如图15-1.1，我们观察4列和9列的候选数4，发现它是以r6c9(4)为鳍的鳍二链列。
【删数】r4c7(4)
Step 2 AIC（异数链）
如图15-1.2，找到如下链：
r2c6(2)=r2c8(8)
@Anthony-XYZ
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【攻略/更新中】四星关卡思路提示/51关开始
【3.24已更新至60关】
如标题所言，虽说是攻略但并不直接提供答案，只讲关键节点用什么技巧破局，也欢迎各位数独高手分享提供更精巧的思路。
以防万一事先声明一下：帖主极度排斥在题目正常的情况下用暴力破解，请使用推数穷举解题的玩家止步，此帖是给用技巧解题的数独玩家看的。
我能理解每个人有不同的游戏玩法，但推数穷举在我看来就像是开修改器玩经营类游戏，会令数独失去逻辑推理的乐趣和意义。如果是比赛排名之类
@mowan
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EH的数独杂谈#0 概述
<本帖兼作个人的答疑帖。>
这里是EH数独杂谈系列的导览帖。该系列算半个教程，如果你要从零开始学习数独技巧，可以参看下面的链接：
（1）你游精华区的小灰数独教程系列（涵盖了所有数独技巧里最实用的一批，比较通俗易懂，适合初学者学习）
（2）b站用户 SunnieShine 的“标准数独技巧教程”（视频/专栏/pdf，可能是国内最全面的数独技巧教程，技巧难度从入门到顶尖一应俱全，理论性强）
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@Anthony-XYZ
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01:13
关掉辅助模式玩
我看你们都是开着辅助玩的，那不就跟玩填空题一样！建议关掉辅助模式，不然你都玩不明白啥叫数独😂😂（个人建议，你喷我那就是我错了）
@User6550533
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