集合T 动态锚点与循环：冰雹猜想与家族 3x+1、7x+1、9x+1 收敛

修改于08/1098 浏览综合

各组迭代公式收敛规则对照表

5X＋1那里我是存疑的，他可能只存在四个或者五个循环

首先，我要承认我之前那个2的次方次幂具有所有瞄点的帖子是不全面的。但我们之后要补全这个全面逻辑。

但上面的图片告诉我们尽管我们不知道T为具体什么质数乘积的情况下，他们存在公式回落的条件。所以必然存在某些集合T回落。

为了方便记住：

我们下面会令到公式： 2ᵏ=3T+1，这个T为Z*{T3}，{T3}为这个公式的瞄点集合。对，这次我们不承认这个公式内部是动态更新的，我们只承认内部存在着2的K次方无限迭代后，存在着{T3}的静态被动瞄点。

同理：2ᵏ=5T+1，这个T为Z*{T5}，2ᵏ=7T+1，这个T为Z*{T7}，2ᵏ=9T+1，这个T为Z*{T9}

而这个Z就是我们在方程过程中可能出现的不断循环的公因数，然后达成的当部分瞄点符合的时候，通过这个特定的Z达成回落条件。

具体如下对照：

一、方程 2ᵏ=3T+1

n = 1, k = 2, 2² = 4: T = 1，无质因子

n = 2, k = 4, 2⁴ = 16: T = 5，5

n = 3, k = 6, 2⁶ = 64: T = 21，3×7

n = 4, k = 8, 2⁸ = 256: T = 85，5×17

n = 5, k = 10, 2¹⁰ = 1024: T = 341，11×31

n = 6, k = 12, 2¹² = 4096: T = 1365，3×5×7×13

n = 7, k = 14, 2¹⁴ = 16384: T = 5461，43×127

n = 8, k = 16, 2¹⁶ = 65536: T = 21845，5×17×257

n = 9, k = 18, 2¹⁸ = 262144: T = 87381，3×7×13×31

n = 10, k = 20, 2²⁰ = 1048576: T = 349525，5²×13981

全程只以1{T3}出现，{T3},为现在的静态瞄点集合，之后的对照不再重复。

二、方程 2ᵏ=5T+1

n = 1, k = 4, 2⁴ = 16: T = 3，3 公因数3

n = 2, k = 8, 2⁸ = 256: T = 51，3×17 公因数3×17

n = 3, k = 12, 2¹² = 4096: T = 819，3²×7×13 公因数3×3×7×13

n = 4, k = 16, 2¹⁶ = 65536: T = 13107，3×17×257 公因数3×17×257

n = 5, k = 20, 2²⁰ = 1048576: T = 209715，3×5×11×31×41 公因数3

n = 6, k = 24, 2²⁴ = 16777216: T = 3355443，3²×7×13×241 公因数3×3×7×13

n = 7, k = 28, 2²⁸ = 268435456: T = 53687091，3×29×43×113×127 公因数3

n = 8, k = 32, 2³² = 4294967296: T = 858993459，3×17×257×65537 公因数3×17×257

n = 9, k = 36, 2³⁶ = 68719476736: T = 13743895347，3³×7×13×19×37×73 公因数3×3×7×13

n = 10, k = 40, 2⁴⁰ = 1099511627776: T = 219902325555，3×5×11×17×31×41×61681 公因数3×17

n = 11, k = 44, 2⁴⁴ = 17592186044416: T = 3518437208883，3×23×89×397×683×2113 公因数3

n = 12, k = 48, 2⁴⁸ = 281474976710656: T = 56294995342131，3²×7×13×17×241×257×673 公因数3²×7×13×17×257 再拆解公因数3×7×13×3×17×257

n = 13, k = 52, 2⁵² = 4503599627370496: T = 900719925474099，3×53×157×1613×2731×8191 公因数3

n = 14, k = 56, 2⁵⁶ = 72057594037927936: T = 14411518807585587，3×17×29×43×113×127×15790321 公因数3×17

n = 15, k = 60, 2⁶⁰ = 1152921504606846976: T = 230584300921369395，3²×5×7×11×13×31×41×61×151×331×1321 公因数3×3×7×13

n = 16, k = 64, 2⁶⁴ = 18446744073709551616: T = 3689348814741910323，3×17×257×641×65537×6700417 公因数：3×17×257

n = 17, k = 68, 2⁶⁸ = 295147905179352825856: T = 59029581035870565171，3×137×953×26317×43691×131071 公因数 3

n = 18, k = 72, 2⁷² = 4722366482869645213696: T = 944473296573929042739，3³×7×13×17×19×37×73×109×241×433×38737 公因数 3³×7×13×17 再拆解：公因数3×17×3×7×13

n = 19, k = 76, 2⁷⁶ = 75557863725914323419136: T = 15111572745182864683827，质因子：3×229×457×174763×524287×525313 公因数 3

n = 20, k = 80, 2⁸⁰ = 1208925819614629174706176: T = 241785163922925834941235，质因子：3×5×11×17×31×41×257×61681×4278255361 公因数：3×17×257

全程因子有：3，3×17，3×3×7×13，3×17×257，3×7×13×3×17×257

公因数倍数依赖3{T5}，3×17{T5}，3×3×7×13{T5}，3×17×257{T5}，3×7×13×3×17×257{T5}，不断循环。

三、方程 2ᵏ=7T+1

n = 1, k = 3, 2³ = 8: T = 1，无质因子

n = 2, k = 6, 2⁶ = 64: T = 9，3² 公因数3²

n = 3, k = 9, 2⁹ = 512: T = 73，73

n = 4, k = 12, 2¹² = 4096: T = 585，3²×5×13 公因数3²×5×13

n = 5, k = 15, 2¹⁵ = 32768: T = 4681，31×151

n = 6, k = 18, 2¹⁸ = 262144: T = 37449，3²×3×19×73 公因数3²

n = 7, k = 21, 2²¹ = 2097152: T = 299593，7×127×337

n = 8, k = 24, 2²⁴ = 16777216: T = 2396745，3²×5×13×17×241 公因数3²×5×13

n = 9, k = 27, 2²⁷ = 134217728: T = 19173961，73×262657

n = 10, k = 30, 2³⁰ = 1073741824: T = 153391689，3²×11×31×151×331 公因数3²

n = 11, k = 33, 2³³ = 8589934592: T = 1227133513，23×89×599479

n = 12, k = 36, 2³⁶ = 68719476736: T = 9817068105，3³×5×13×19×37×73×109 公因数 3²×5×13

n = 13, k = 39, 2³⁹ = 549755813888: T = 78536544841，79×8191×121369

n = 14, k = 42, 2⁴² = 4398046511104: T = 628292358745，3²×7×43×127×337×5419 公因数 3²

n = 15, k = 45, 2⁴⁵ = 35184372088832: T = 5026338870841，31×73×151×631×23311

n = 16, k = 48, 2⁴⁸ = 281474976710656: T = 40210710966705，3²×5×13×17×97×241×257×673 公因数 3²×5×13

公因数倍数依赖1{T7}，3²{T7}和3²×5×13{T7}不断循环。

四、方程 2ᵏ=9T+1

n = 1, k = 6, 2⁶ = 64: T = 7，7 公因数7

n = 2, k = 12, 2¹² = 4096: T = 455，7×5×13 公因数 7×5×13

n = 3, k = 18, 2¹⁸ = 262144: T = 29127，7×3×19×73，公因数7

n = 4, k = 24, 2²⁴ = 16777216: T = 1864135，7×5×13×17×241 公因数 7×5×13

n = 5, k = 30, 2³⁰ = 1073741824: T = 119304647，7×11×31×151×331 公因数 7

n = 6, k = 36, 2³⁶ = 68719476736: T = 7635497415，7×3×5×13×19×37×73×109 公因数 7×5×13

n = 7, k = 42, 2⁴² = 4398046511104: T = 488671834567，7²×43×127×337×5419，公因数 7

n = 8, k = 48, 2⁴⁸ = 281474976710656: T = 31274997412295，7×5×13×17×97×241×257×673

公因数 7×5×13

n = 9, k = 54, 2⁵⁴ = 18014398509481984: T = 2001599834386887，3²×7×19×73×87211×262657，公因数 7

n = 10, k = 60, 2⁶⁰ = 1152921504606846976: T = 128102389400760775，7×5×11×13×31×41×61×151×331×1321 公因数 7×5×13

n = 11, k = 66, 2⁶⁶ = 73786976294838206464: T = 8198552921648689607，7×23×67×89×683×20857×599479，公因数 7

n = 12, k = 72, 2⁷² = 4722366482869645213696: T = 524707386985516134855，3×5×7×13×17×19×37×73×109×241×433×38737 公因数 7×5×13

n = 13, k = 78, 2⁷⁸ = 302231454903657293676544: T = 34025717211517477075171，

7 × 79 × 2731 × 8191 × 121369 × 22366891，公因数 7

n = 14, k = 84, 2⁸⁴ = 19342813113834066795298816: T = 2149201457092674088366535，5×7×13×29×43×113×127×4513×15790321 公因数 7×5×13

n = 15, k = 90, 2⁹⁰ = 1237940039285380274899124224: T = 137548893253931141655458247，3×7×11×31×41×61×151×331×1321×421×127891，公因数 7

n = 16, k = 96, 2⁹⁶ = 79228162514264337593543950336: T = 8803129168251593065949327815，5×7×13×17×257×641×65537×6700417×43691 公因数 7×5×13

公因数倍数依赖7{T7}和（7×5×13）{T7}不断循环。

四条规则的收敛方式：

① 假设3X＋1不停计算得出一个集合动态不定{T3A}，如果这个{T3A}命中锚点{T3}，满足：T+1=2^k

也就是{T3}加上 1 刚好等于 2 的某次方。

一旦出现这种数，反复除以 2 最后就会落到数字 1，自己就能完成收敛。

② 5X+1 无限迭代运算之后，不停计算得出一个集合动态不定{T5A}，如果这个{T5A}命中锚点{T5}，

达成等式：3T+1=2^k，3×17T＋1=2^k，3×3×7×13T＋1=2^k，3×17×257T＋1=2^k，，3×7×13×3×17×257T＋1=2^k

一旦出现这种数，反复除以 2 最后就会落到数字 1，自己就能完成收敛。

③ 7X+1 拥有三条退路，碰上任意一条都能收敛:如果{T7A}命中锚点{T7}

满足：T+1=2^k，3²T＋1=9T+1=2^k，3²×5×13T=2^k

三条路线只要命中其中一个，数列就不会无限变大。

④ 9X+1一直迭代运算，如果{T9A}命中锚点{T9}，使得：7T+1=2^k，（7×5×13）T+1=2^k

出现两条路径：

两条路线只要命中其中一个，数列就不会无限变大

所以四条公式存在回落路径。

那么之后我们要得出的是，(3X+1、5X+1、7X+1、9X+1\) 任意式子经过无限迭代后，会产生什么？产生什么的奇数集合 T。

假设奇数为质数这个T。

那么会有三种情况：有限步数直接循环与有限步数算命中某数值后循环，以及永远上涨（扩散的逃匿数）。

情况1.有限步数直接循环

那么先有限步数直接循环开始解读：

我们如何看待循环：

已知道5X+1、7X+1、9X+1 等存在多个循环

而这些循环分两种情况，一种是有限步数后从自己直接循环，第二种是有限步数后从别人直接循环，我们先拆解第一种情况：

先列举例子：

5X＋1里的：1，13，17，等等

7X＋1里的：1，35，等等

9X＋1里的：1，等等

例如：.

5X＋1里的1(1→6→1) ，划出，1，6，16，1 。 16为1的16倍

5X＋1里的13(13→66→33→166→83→416→13) ，划出，13，416，13 。416为13的32倍

5X＋1里的17(17→86→216→136→17) ，划出，17，136，17 。136为17的8倍

7X＋1里的1(1→8→1) ，划出，1，8，1 。 8为1的8倍

7X＋1里的35(35→246→862→3018→10564→18488→16178→56624→35) ，划出，35，56624，35 。56624为35的32倍

3X＋1里的1

后面的9X加1里的，（假设有存在X，假设无，之后验证。）

等等：

其实具体例子并不重要，存在多少个数也不重要，我们只要知道从例子和结构知道，之所以某个X会出现直接循环的结果，是在有限的步数里出现了AX＋1的迭代后出现了X的2的次方倍数（2，4，8，16，32，64，等等），之所以为什么不是2的其他奇倍数，或者是2的次方的奇倍数，因为结构来说，如果为2的次方的任何奇倍数，再不断除以2的过程中会出现这个X的奇倍数达到新的X的临时跌入的质而无法回落。

我们的前命题就是有限步数后直接变回自己，就是在变回自己之前能产生一个自己的2的次方才能直接下滑乘自己。

这就是第一种方式：

也是我们冰雹猜想的主要猜想：让我们如何找到3X只存在一个直接回落到1的直接循环。

求解3X＋1的迭代后等于X的2的偶次方，X等于多少。求证X且仅等于1。

具体公式之后具体拆分。

情况2.有限步数直接循环

情况2的原理就是某个X经过迭代后，产生了1的情况。

例如：

3X加1里的3（3→10→16→1）

3X加1里的5（5→16→1），掉到1后循环。

3X加1里的7（7→22→34→52→40→16→1），掉到1后循环。

3X加1里的9（9→28→22→34→52→40→16→1）